Operar no mercado de opções faz parte da estratégia de diversos especuladores no mercado financeiro, já que há oportunidades de ter ganhos no curto prazo. Para esse público, o modelo Black-Scholes é uma ferramenta interessante.
O objetivo da equação é precificar opções de compra e venda para entender se a exposição a elas vale a pena. Inclusive, os criadores do modelo foram contemplados com um prêmio Nobel de economia nos anos 1990 pelo trabalho na área.
Quer entender o que é o modelo Black-Scholes e como ele funciona na precificação de opções? Aqui, você conhecerá a fórmula, quais são os elementos envolvidos e como interpretar os resultados.
Aproveite a leitura!
O que são opções?
As opções são derivativos financeiros negociados na bolsa de valores — a B3, no Brasil. Elas se caracterizam por darem ao comprador o direito, mas não a obrigação, de comprar ou vender um ativo por um preço pré-acordado em uma data futura, definida previamente.
Na bolsa, existem opções de compra e opções de venda, que recebem os nomes de call e put, respectivamente. O comprador da opção é chamado de titular ou tomador, enquanto o vendedor é o lançador.
Para firmar o acordo, o titular deve pagar um prêmio ao vendedor. Trata-se de uma garantia, não reembolsável, para viabilizar o negócio. No contrato, ambos definem uma data de vencimento e o preço, ou strike, para ativo-objeto da opção — como uma ação ou commodity.
Quando a data futura chegar, o titular avaliará se, com base no preço do ativo no mercado à vista, ele exercerá ou não seu direito de compra ou venda. Se ele não quiser, basta deixar a opção se extinguir — ou “virar pó”, no jargão do mercado. Já se o objetivo for exercer o direito, o lançador será obrigado a cumprir o acordo.
Saiba que o mercado de opções apresenta diversos pontos positivos. Entre eles, é possível destacar a possibilidade de ter ganhos expressivos no curto prazo e em momentos em que o mercado está em queda. Ele também costuma ser usado nas operações de hedge — ou proteção.
Entretanto, as operações envolvem diversos riscos, dadas as incertezas do mercado — e quem opera alavancado arrisca mais. Por isso, elas costumam ser buscadas por operadores com mais conhecimento de mercado e alto apetite ao risco.
O que é o modelo Black-Scholes?
No mercado financeiro, há diversos fatores que influenciam a cotação dos ativos — como os resultados das empresas, o momento de um setor, o cenário político nacional e internacional etc. Essas situações impactam os interesses dos participantes da bolsa de valores.
Isso acontece porque as cotações são influenciadas, principalmente, pela lei da oferta e da demanda. Logo, quanto maior é a busca por determinado ativo, mais o preço tende a subir — e o contrário também é verdadeiro.
Desse modo, quem opera no mercado de opções fica exposto a essa volatilidade, e precificar esse derivativo é essencial para saber se a movimentação vale a pena. O modelo Black-Scholes foi o primeiro a ganhar amplo destaque nesse processo.
O nome tem referência em seus criadores, Fischer Black e Myron Scholes. Em 1973, eles publicaram o artigo “The Pricing of Options and Corporate Liabilities” — ou a precificação de opções e a responsabilidade corporativa, em tradução livre.
Na mesma época, o economista Robert C. Merton expandiu a fórmula matemática do modelo. Por isso, ela também é chamada de Black-Scholes-Merton.
O modelo contempla variáveis como:
- preço de strike;
- cotação atual;
- período até o vencimento (em anos);
- eventuais dividendos (há versões que não consideram proventos);
- taxa de juros (ou taxa livre de riscos, que normalmente é a taxa Selic no Brasil);
- volatilidade projetada (medida como desvio-padrão).
Vale salientar que o modelo é aplicado em opções no estilo europeu, por permitirem execução apenas no vencimento. Nas chamadas opções americanas, em que o titular tem mais flexibilidade para exercer o direito de compra ou venda, a fórmula não costuma ser tão útil.
Como funciona o cálculo?
Como você viu, o modelo Black-Scholes considera diversos elementos. Em uma call (opção de compra), a fórmula de cálculo é:
c = SoN (d1) e–qT – Xe–rT N(d2)
Nesse caso:
- “So” representa o preço do ativo-objeto;
- “T” é o prazo até o vencimento;
- “N(d1)” e “N(d2)” são as probabilidades ajustadas de risco;
- “r” é a taxa de juros;
- “q” considera os dividendos pagos;
- “X” é o strike do derivativo;
- “σ” é o desvio-padrão.
O cálculo de uma put (opção de venda) usa as mesmas variáveis, mas a fórmula é:
p = –SoN(–d1) e–qT + Xe–rT N(-d2)
Contudo, tenha em mente que, por ser impossível prever a volatilidade no futuro, ela se torna uma variável subjetiva. Afinal, ela depende dos níveis de incerteza de agentes do mercado em relação ao ativo-objeto.
É importante saber que existem calculadoras na internet que realizam o cálculo automaticamente. Assim, basta que você insira os números, sem precisar fazer essa complexa equação manualmente.
Com base no resultado, você entenderá se a operação com aquela opção é vantajosa. Por exemplo, se o preço calculado pelo modelo for maior do que o preço de mercado da opção, ela pode estar subvalorizada e apresentar uma possível oportunidade de compra.
Quais as vantagens e limitações do modelo Black-Scholes?
O modelo Black-Scholes pode ser uma ferramenta útil para sua análise de opções. Ele se destaca, principalmente, por apresentar uma abordagem mais objetiva para fazer a precificação desses derivativos — mesmo que a operação continue sendo, majoritariamente, especulativa.
Entretanto, é importante salientar que existem limitações no cálculo. Como você viu, por ser impossível prever os rumos do mercado, a equação continua exposta a elementos imensuráveis, como a volatilidade.
Desse modo, o resultado não deve ser enxergado como uma garantia de resultado para o especulador. Além disso, a fórmula não é aplicável em opções americanas, o que restringe sua utilização.
Finalizando esta leitura, você entendeu o que é o modelo Black-Scholes para precificar opções e como utilizar essa equação. Portanto, se você já opera ou quer começar nesse mercado da bolsa, pode ser interessante considerá-lo.
Quer aprofundar seus conhecimentos sobre o mercado de opções? Entenda como ele funciona e quando adicioná-lo em sua estratégia!
